Satt Academy Logo
Sign in

How many positive divisors of 7200 are perfect squares?

Updated: 1 month ago
  • ক
    ৪
  • খ
    10
  • গ
    12
  • ঘ
    15
BB Bangladesh Bank Assistant Director গণিত 2026 গুণনীয়ক (Factors)
94
ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে আমরা 7200 এর মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করব।

\(7200 = 72 \times 100\)

\(72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2\)

\(100 = 10^2 = (2 \times 5)^2 = 2^2 \times 5^2\)

সুতরাং, \(7200 = (2^3 \times 3^2) \times (2^2 \times 5^2) = 2^{3+2} \times 3^2 \times 5^2 = 2^5 \times 3^2 \times 5^2\)

এখন, একটি সংখ্যা পূর্ণবর্গ (perfect square) হবে যদি তার মৌলিক উৎপাদকের সব ঘাত (exponent) জোড় সংখ্যা হয়।

7200 এর একটি উৎপাদক \(d\) কে \(2^a \times 3^b \times 5^c\) আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে \(0 \le a \le 5\), \(0 \le b \le 2\) এবং \(0 \le c \le 2\)।

\(d\) কে পূর্ণবর্গ হতে হলে, \(a, b, c\) প্রত্যেককে অবশ্যই জোড় সংখ্যা হতে হবে।

  • 2 এর ঘাত (a) এর জন্য: \(a\) এর সম্ভাব্য জোড় মানগুলো হলো \(0, 2, 4\)। (3টি পছন্দ)
  • 3 এর ঘাত (b) এর জন্য: \(b\) এর সম্ভাব্য জোড় মানগুলো হলো \(0, 2\)। (2টি পছন্দ)
  • 5 এর ঘাত (c) এর জন্য: \(c\) এর সম্ভাব্য জোড় মানগুলো হলো \(0, 2\)। (2টি পছন্দ)

সুতরাং, 7200 এর মোট পূর্ণবর্গ উৎপাদকের সংখ্যা হবে সম্ভাব্য ঘাতগুলোর পছন্দের সংখ্যার গুণফল:

মোট পূর্ণবর্গ উৎপাদক = (2 এর ঘাতের পছন্দের সংখ্যা) \(\times\) (3 এর ঘাতের পছন্দের সংখ্যা) \(\times\) (5 এর ঘাতের পছন্দের সংখ্যা)

মোট = \(3 \times 2 \times 2 = 12\)

অতএব, 7200 এর 12টি ধনাত্মক উৎপাদক আছে যা পূর্ণবর্গ।

Satt AI
Satt AI
1 month ago
MCQ: 69 CQ: 1
Practice Satt Academy Play Store
গুণনীয়ক (Factors)

গুণনীয়ক (Factors)

যে সকল সংখ্যা কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করতে পারে, তাদেরকে সেই সংখ্যার গুণনীয়ক (Factors) বলা হয়।

সংজ্ঞা

যদি a × b = n হয়, তবে a এবং b উভয়ই n এর গুণনীয়ক।

উদাহরণ

12 এর গুণনীয়ক নির্ণয় করি:

12 = 1 × 12
12 = 2 × 6
12 = 3 × 4

অতএব, 12 এর গুণনীয়ক = 1, 2, 3, 4, 6, 12

গুণনীয়কের বৈশিষ্ট্য

• গুণনীয়ক সর্বদা ধনাত্মক হয়
• প্রতিটি সংখ্যার অন্তত ২টি গুণনীয়ক থাকে (1 এবং নিজে)
• গুণনীয়ক সংখ্যা সীমিত

গুণনীয়ক নির্ণয়ের পদ্ধতি

১. ভাগ পদ্ধতি

যে সকল সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 0 হয়, সেগুলো গুণনীয়ক।

উদাহরণ: 12 ÷ 3 = 4 ⇒ 3 গুণনীয়ক

২. গুণফল পদ্ধতি

যে দুইটি সংখ্যার গুণফল মূল সংখ্যা হয়, তারা গুণনীয়ক।

উদাহরণ:

2 × 6 = 12 ⇒ 2 এবং 6 গুণনীয়ক

গুণনীয়কের প্রকারভেদ

• সাধারণ গুণনীয়ক
• মৌলিক গুণনীয়ক (Prime Factors)

মৌলিক গুণনীয়ক

যে গুণনীয়কগুলো শুধুমাত্র 1 এবং নিজে দ্বারা বিভাজ্য, তাদের মৌলিক গুণনীয়ক বলা হয়।

উদাহরণ: 12 = 2 × 2 × 3

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• 1 সব সংখ্যার গুণনীয়ক
• প্রতিটি সংখ্যার সর্বোচ্চ গুণনীয়ক = নিজ সংখ্যা
• গুণনীয়ক সংখ্যা গুণিতকের চেয়ে কম হয়

মনে রাখার কৌশল

• Factor = exact divisor
• যেসব সংখ্যা ভাগ করলে remainder 0 → গুণনীয়ক

x, y ও z তিনটি রাশি। ধরি,

এখানে একটি ভাগ প্রক্রিয়া দেখানো হয়েছে। x কে ভাগ করা হয়েছে, তাই x ভাজ্য। আবার, y দ্বারা ভাগ করা হয়েছে, ফলে y ভাজক এবং এ হলো ভাগফল।

যেমন, 10÷2 = 5

এখানে,

10 → ভাজ্য

2 → ভাজক

5→ভাগফল

এক্ষেত্রে 10,2 এর একটি গুণিতক। আবার 10,5 এরও একটি গুণিতক। অপরদিকে 2 এবং 5 উভয় 10 এর উৎপাদক।

একটি রাশি (ভাজ্য) অপর একটি রাশি (ভাজক) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, ভাজ্যকে ভাজকের একটি গুণিতক (multiple) বলা হয় এবং ভাজককে ভাজ্যের গুণনীয়ক বা উৎপাদক (factor) বলে।

Related Question

View All
1.

৩৬ সংখ্যায় মোট কতটি ভাজক রয়েছে?
26 Exams
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    ৯টি
  • খ
    ১০টি
  • গ
    ৬টি
  • ঘ
    ৮টি
PSC PDBF Upazila Poverty Alleviation Officer BCS 26th BCS Preli - 2004 ATEO DPEO - 2005 EBEK Upazila Coordinator - 2017 BADC AAO - 2017 BTV Assistant Engineer (Civil) - 2017 MoFA Personal Officer - 2006 CCI&E Executive Officer - 2007 BMD Assistant Meteorologist - 2004 Ansar & VDP Circle Adjutant - 2010 RAKUB RAKUB Senior Officer - 2011 BRDB AO - 2013 PTD Assistant Director (Law) - 2013 DSS USSO (Hospital) - 2007 BR SAE (Bridge) - 2018 JBC – Office Assistant cum Computer Typist - 2021 Sonali Bank Sonali Officer - 2021 Directorate of Posts Various Post - 2022 BREB – Assistant Director (Finance) - 2023 CAAB – Upper Division Accountant - 2023 CAAB – Airport Fire Leader - 2024 BLPA – Warehouse Superintendent - 2024 MoFDM – Project Implementation Officer - 2004 DMLC – Junior Teacher - 2025 Ansar & VDP – Various Posts - 2025 DNC – Office Assistant - 2025 PDBF Upazila Poverty Alleviation Officer - 2026 গণিত গুণনীয়ক (Factors)
182
2.

তিন সংখ্যার গুণফল ২১৬। দুইটি সংখ্যা ৮ ও ৯ হলে তৃতীয় সংখ্যাটি কত?
4 Exams
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    ৩
  • খ
    ৭
  • গ
    ৫
  • ঘ
    ৬
PSC PMG Chattogram Postman DGFP FWVT - 2015 DG Food ASI (Food)/Office Assistant - 2012 DG Food – Office Assistant Cum-Computer Typist - 2014 PMG Chattogram Postman - 2026 গণিত গুণনীয়ক (Factors)
115
3.

৭২ সংখ্যাটিতে মোট কতটি ভাজক আছে?
26 Exams
Updated: 2 weeks ago
  • ক

    ৯

  • খ

    ১১

  • গ

    ১০

  • ঘ

    ১২

PSC DNC – Office Assistant BCS 26th BCS Preli - 2004 ATEO DPEO - 2005 EBEK Upazila Coordinator - 2017 BADC AAO - 2017 BTV Assistant Engineer (Civil) - 2017 MoFA Personal Officer - 2006 CCI&E Executive Officer - 2007 BMD Assistant Meteorologist - 2004 Ansar & VDP Circle Adjutant - 2010 RAKUB RAKUB Senior Officer - 2011 BRDB AO - 2013 PTD Assistant Director (Law) - 2013 DSS USSO (Hospital) - 2007 BR SAE (Bridge) - 2018 JBC – Office Assistant cum Computer Typist - 2021 Sonali Bank Sonali Officer - 2021 Directorate of Posts Various Post - 2022 BREB – Assistant Director (Finance) - 2023 CAAB – Upper Division Accountant - 2023 CAAB – Airport Fire Leader - 2024 BLPA – Warehouse Superintendent - 2024 MoFDM – Project Implementation Officer - 2004 DMLC – Junior Teacher - 2025 Ansar & VDP – Various Posts - 2025 DNC – Office Assistant - 2025 PDBF Upazila Poverty Alleviation Officer - 2026 গণিত গুণনীয়ক (Factors)
233
4.

Thirty six identical chairs must be arranged in rows with the same number of chairs in each row. Each row must contain at least 3 chairs and there must be at least 3 rows. A row is parallel to the front of the room. How many different arrangements are possible?
Updated: 4 weeks ago
  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    5
  • ঘ
    6
IBBL IBBL Officer গণিত গুণনীয়ক (Factors)
142
5.

Which one is the set of factors of 24?
Updated: 8 months ago
  • ক
    {2,3}
  • খ
    {2,4,6,12}
  • গ
    {2,3,4,6,8,12}
  • ঘ
    {1,2,3,4,6,8,12,24}
PSC SPCBL – Officer গণিত গুণনীয়ক (Factors)
180
6.

X={x∈N: x, 36 এর গুননীয়ক এবং 6 এর গুণিতক} হলে, X কত?
Updated: 7 months ago
  • ক
    {6,18,36}
  • খ
    {6,12,18,36}
  • গ
    {6,9,12,18,36}
  • ঘ
    {12,18,36}
PSC BPSC PO গণিত গুণনীয়ক (Factors)
355
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

৩৬ সংখ্যায় মোট কতটি ভাজক রয়েছে?

তিন সংখ্যার গুণফল ২১৬। দুইটি সংখ্যা ৮ ও ৯ হলে তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

৭২ সংখ্যাটিতে মোট কতটি ভাজক আছে?

Thirty six identical chairs must be arranged in rows with the same number of chairs in each row. Each row must contain at least 3 chairs and there must be at least 3 rows. A row is parallel to the front of the room. How many different arrangements are possible?

Which one is the set of factors of 24?

X={x∈N: x, 36 এর গুননীয়ক এবং 6 এর গুণিতক} হলে, X কত?
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই